[백준 1018번][python] 체스판 다시 칠하기

난이도: Silver 4

문제

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8×8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.

보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8×8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.

출력

첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.

 

 

 

 

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풀이

이 문제는 브루트포스 알고리즘을 적용해야 하는 문제이다. 즉, 가능한 모든 경우를 일일이 확인해야 한다.

문제에서 요구하는 것은 주어진 체스판에서 8x8 크기의 정사각 체스판을 선택하고, 그 체스판을 다시 색칠하는 데 필요한 최소 횟수를 구하는 것이다. 각 체스판의 첫 번째 칸이 'B'인지 'W'인지에 따라 색칠하는 방식도 달라질 수 있으므로, 두 가지 경우를 모두 고려해야 한다.

 

 

접근 방법

우선, 8x8 체스판의 각 행은 두 가지 패턴으로 구성될 수 있다:

1. 첫 칸이 'B'일 때의 패턴: BWBWBWBW
2. 첫 칸이 'W'일 때의 패턴: WBWBWBWB

따라서, 각 8x8 크기의 부분 체스판에 대해 위 두 패턴과 비교하여 다시 칠해야 하는 칸의 개수를 각각 구하고, 그 중 최소값을 선택하는 방식으로 문제를 풀 수 있다.

 

 

코드 작성 1

먼저, 다음과 같이 `cnt_repaint(square)` 함수를 정의했다. 여기서 `square`는 8x8 크기의 부분 체스판이다.

chess = ['BW'*4, 'WB'*4]

def cnt_repaint(square):
    cnt1 = 0
    cnt2 = 0
    # 첫번째 칸이 B일 때
    for i, row in enumerate(square):
        for x, y in zip(row, chess[i%2]):
            if x != y: cnt1 += 1
    # 첫번째 칸이 W일 때
    for i, row in enumerate(square):
        for x, y in zip(row, chess[1-i%2]):
            if x != y: cnt2 += 1
    return min(cnt1, cnt2)

 

 

• cnt1은 첫 번째 칸이 'B'로 시작하는 체스판과 비교해 색칠해야 할 개수
• cnt2는 첫 번째 칸이 'W'로 시작하는 체스판과 비교해 색칠해야 할 개수
• 반환값은 min(cnt1, cnt2)으로, 두 값 중 작은 값이 해당 8x8 체스판을 다시 칠하는 데 필요한 최소 횟수이다.
• 계산 방법은 8x8 체스판의 각 줄(row)를 불러와서 'BWBWBWBW' 또는 'WBWBWBWB' 와 비교했다.

 

 

코드 개선 방안

1. 중복 루프 제거

작성하고 보니, 첫 번째 칸이 'B'일 때와 'W'일 때의 패턴을 두 번에 걸쳐 계산하는 대신, 루프를 한 번에 두 경우 모두 계산할 수 있도록 수정했다.

2. 패턴 일치 시 처리

각 행(row)이 'BWBWBWBW' 또는 'WBWBWBWB'와 정확히 일치하는 경우, 해당 행은 더 이상 계산할 필요가 없으므로 그 행은 continue로 건너뛰는 방식으로 성능을 조금 더 최적화할 수 있다. 일단은 이 부분은 적용하지 않고 진행했다.

 

 

코드 작성 2

이렇게 `cnt_repaint()` 함수를 만들고 나면, 가능한 모든 정사각형에 대해 계산해주어야 한다.

answer = []
for i in range(N-7):
    for j in range(M-7):
        square = [x[j:j+8] for x in board[i:i+8]]
        answer.append(cnt_repaint(square))
print(min(answer))

 

처음 주어진 `board`에 대해, i는 행방향, j는 열방향으로 순회를 한다.

 

따라서, 정사각형의 행은 board의  i부터 i+7까지, 열은 j부터 j+7까지 가져와야 한다.

그래서 square는 `board[i:i+8][j:j+8]` 이 될 것이다.

 

 

 

최종 제출 답안

N, M = map(int, input().split())
board = [input() for _ in range(N)]

chess = ['BW'*4, 'WB'*4]

def cnt_repaint(square):
    cnt1 = 0
    cnt2 = 0
    for i, row in enumerate(square):
        for x, y in zip(row, chess[i%2]):
            if x != y: cnt1 += 1
        for x, y in zip(row, chess[1-i%2]):
            if x != y: cnt2 += 1
    return min(cnt1, cnt2)

answer = []
for i in range(N-7):
    for j in range(M-7):
        square = [x[j:j+8] for x in board[i:i+8]]
        answer.append(cnt_repaint(square))
print(min(answer))

 

1. `N`과 `M`은 각각 체스판의 행과 열 크기를 나타낸다.
2. `board`는 주어진 체스판을 입력받아 각 줄을 리스트로 저장한다.
3. `cnt_repaint()` 함수는 8x8 부분 체스판을 입력받아, 첫 칸이 'B'일 때와 'W'일 때 각각 다시 칠해야 할 칸의 개수를 구한다.
4. 마지막으로, `N-7`과 `M-7`만큼 행과 열을 순회하면서 가능한 모든 8x8 체스판에 대해 `cnt_repaint()` 함수를 적용하고, 그 중에서 최소값을 출력한다.

 

 

 

마무리

이 문제는 가능한 모든 경우를 전부 확인하는 브루트포스 방식으로 해결할 수 있었다. 단순히 8x8 체스판을 모두 확인하고, 두 가지 패턴 중 최소로 다시 칠해야 하는 횟수를 구하도록 직관적으로 구현했다.

행과 열을 반대로 계산해서 두 번 틀렸다 ㅠ *행이랑 열이 각각 N, M인거 확인하기!!

 

 

 

 

 

출처

- https://www.acmicpc.net/problem/1018